根据中国《民法典》的规定，遗产应当按照法定继承的原则进行分配。在公公和婆婆的婚姻关系存续期间，他们共同拥有房产的所有权，并且该房产属于他们的夫妻共有财产。因此，在没有遗嘱的情况下，公公去世后，他的配偶（即婆婆）有权依法继承其遗产。 如果公公生前未立有遗嘱，则其遗产应按照法定继承的原则进行分配，其中婆婆作为公公的第一顺序继承人享有优先继承权。在此情况下，婆婆有权获得该房产的一半份额。需要注意的是，具体继承比例需要根据当地法律规定以及相关司法解释来确定。 总之，婆婆将公公名下的房产给予大拜哥的行为是不合法的，因为这违反了遗产继承的相关规定。如果发生争议，建议通过协商或诉讼方式解决，以确保公正合理的处理结果。