在交通事故中，如果对方驾驶员逃逸且导致您的车辆受损严重，您有权向法院提起诉讼要求对方承担全部或部分责任。关于赔偿的问题，根据我国相关法律规定，您可以通过交警部门处理事故，并由交警出具事故认定书来确定双方的责任比例。 至于您提到的“赔偿的费用”，通常包括但不限于医疗费、误工费、交通费等直接损失和间接损失（如精神损害抚慰金）。这些费用可能需要通过调解或者诉讼的方式解决。如果对方不配合赔偿，您可以考虑采取法律手段进行维权。 请注意，以上信息仅供参考，具体情况需根据当地法律法规及实际情况进行分析判断。建议您及时联系专业的律师进行详细咨询和指导。