根据《中华人民共和国教师法》规定，教师应当维护学校的正常教学秩序和学生的合法权益。如果存在污蔑学生的情况，应立即采取措施纠正，并确保学生的人身安全和权益不受侵害。 在没有视频等直接证据的情况下，可以通过与涉事教师进行沟通交流，了解具体情况并收集相关证据。同时，学校也应加强对教师的培训和管理，提高其职业道德水平和社会责任感。 对于法定节假日不给学生请假的问题，应该遵循教育法律法规的规定，保障学生的休息权利。如果发现有违反相关规定的情况，应及时上报相关部门处理，保护学生的合法权益。