在处理此类家庭纠纷时，需要考虑到多个因素。首先，根据法律规定，父母对未成年子女有抚养和教育的义务。因此，在这种情况下，如果孩子的父亲已经去世，而母亲仍然愿意承担起抚养责任，并且符合相关条件（如具备抚养能力、无其他法定监护人等），那么母子关系应当被认定为合法。 其次，即使母亲已改嫁，她仍有可能成为孩子的法定监护人。根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规的规定，未成年人的监护权通常由其父母或其他法定监护人行使。但需要注意的是，是否构成“法定监护”，还需要结合具体情况进行判断。 再次，如果母亲没有意愿或者不具备抚养能力，或者是由于其他原因无法继续履行抚养职责，那么根据相关规定，可能会考虑让其他人（如亲戚朋友）或者其他机构介入，以确保孩子的合法权益得到保障。 总之，处理此类情况的关键在于充分了解相关法律法规及实际情况，综合考量各方利益，采取最合适的方式来保护未成年人的利益。如果有具体的案件或疑问，建议寻求专业的法律帮助。