您好！寻衅滋事罪是指故意在公共场所无理取闹或者严重扰乱社会公共秩序的行为。如果双方已经就伤害赔偿问题达成协议，并且按照协议履行了赔偿责任，那么检察院可能不会提起公诉。但是，具体是否起诉还需要根据实际情况和法律规定来判断。 如果您有其他法律问题，欢迎随时向我提问。