如果孩子的父亲已经去世，而房产证的姓名是孩子的母亲的名字，那么这个房产证的姓名是无法更改的，除非有遗嘱或者法定继承人的变更。至于孩子是否需要改名换姓，这取决于父母之间的协议以及当地教育部门的规定。 一般来说，在没有明确法律规定的情况下，学校有权要求学生使用自己的真实姓名进行登记和注册。因此，如果学校要求孩子使用新的姓名，家长可能需要配合学校的要求，但在此之前，建议与学校沟通确认具体要求，并了解学校的政策和规定。 此外，关于房产证的姓名，如果有其他家庭成员或法定继承人愿意接受并同意房屋所有权转移给这些人员，他们可以申请更名。但是，这种操作通常涉及到复杂的法律程序，包括但不限于产权证明文件的重新签署、税费缴纳等，可能会对家庭关系产生影响。 总之，对于这种情况，最好的做法是在与相关机构和人士充分沟通的基础上，根据实际情况做出决定。同时，确保所有行动都符合当地的法律法规和习俗。