《医疗事故处理条例》规定了医疗机构的诊疗活动必须在取得相应资格的专业技术人员的监督和指导下进行。如果县级医院没有相应的资质或技术力量开展三级甲等医院级别的医疗活动，那么其大夫擅自到市级医院去做手术是违法的。 另外，医生应该遵守职业道德和社会公德，不得为了个人利益而损害患者的利益。如果医生未经患者同意就擅自到其他地方进行手术，这不仅违反了医疗服务合同的规定，也有可能导致患者的权益受损。 因此，建议患者在选择医疗机构时要慎重考虑，了解该机构的资质和能力，并确保自己与医生之间的沟通清晰明确，以避免不必要的纠纷。同时，作为医生也应该提高自己的职业素养，尊重患者的知情权和自主决定权。