在发生交通事故时，如果事故的全部责任归于一方，则该方应当承担赔偿责任。在这种情况下，车上的全责方可以选择将责任转移给保险公司，以减轻自己的经济负担。然而，这种做法并不意味着保险公司不需要承担责任。 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关司法解释，机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险限额范围内予以赔偿；不足的部分，按照下列规定承担赔偿责任。 驾驶人未取得驾驶资格或者醉酒的，由驾驶人承担全部责任； 机动车被盗抢期间肇事的，驾驶人和所有人或管理人都应承担连带责任； 机动车无号牌、无检验合格标志、无保险标志的，由驾驶人承担全部责任； 车辆使用性质为营运的，驾驶人和所有人或管理人都应承担连带责任。 因此，在这种情况下，即使车上的全责方选择了将责任转嫁给保险公司，也不代表保险公司不需要对受害者的医疗费用进行赔付。因为法律规定，保险公司应在其承保的责任限额内进行赔偿，而赔偿金额不足以支付全部医疗费用时，还需要由其他责任人承担补充赔偿责任。 综上所述，虽然车上的全责方选择将责任转移给了保险公司，但这并不改变保险公司需要承担部分甚至全部赔偿责任的事实。因此，受害人有权要求保险公司履行其赔偿义务，并向全责方追偿剩余的赔偿款项。