离婚时，父母对子女的抚养义务是不可剥夺的。如果一方不履行抚养义务，另一方可以向法院申请强制执行。 根据《中华人民共和国民法典》规定，离婚后的子女抚养费应当按照有利于子女健康成长的原则确定，并且不得低于当地平均生活水平。因此，在这种情况下，即使对方已经停止支付抚养费，仍然有可能通过诉讼途径要求其承担相应的法律责任。 在具体操作中，您可以考虑聘请专业的律师帮助您收集证据和准备起诉材料，以确保您的权益得到保护。同时，建议与对方协商解决，尝试达成一致意见，避免进入诉讼程序。