在您提到的情况中，如果您已经与对方就轻伤二级的赔偿达成了一致，并且对方也支付了相应的款项，那么这种情况可能意味着双方之间已完成了相关赔偿事宜。在这种情况下，如果对方拒绝进行第二次鉴定，您可以考虑向当地公安机关或司法机关提出建议。 警方通常有权对案件进展施加压力，以确保所有相关的法律程序得到遵守。因此，您可以尝试与警方联系，表达您的担忧并请求他们采取行动促使对方提供第二次鉴定。请注意，具体的法律程序和要求可能会因地方法律规定而有所不同，请根据具体情况咨询当地的法律专业人士。