根据法律规定，驾驶人应当依法承担刑事责任和民事责任。对于两个孩子的死亡，应由死者家属向保险公司索赔，然后根据保险合同条款确定赔付金额。如果车辆投保了交强险，那么首先应该由保险公司赔付医疗费、丧葬费等直接损失，再按照交通事故责任比例计算死亡赔偿金和其他相关费用。同时，驾驶人还可能面临刑事责任，具体赔偿数额需要根据实际情况进行评估和判决。