根据《女职工劳动保护特别规定》第六条的规定，用人单位应当在女职工孕期、产期和哺乳期内按照国家有关规定给予保障。如果您在产假期间需要休息，您的雇主有义务支付您相应的工资。 此外，《社会保险法》第四十条也明确规定了职工生育保险待遇的相关内容，其中第三十一条规定。“职工因生育发生意外伤害或者死亡的，其直系亲属按照本条例第三十八条规定的标准从生育保险基金中领取护理费。”这表明，即使您没有参加职工生育保险，也可以享受这一待遇。 因此，在考虑是否应由公司支付产假期间的工资时，建议您首先查看当地的产假政策以及相关法律法规，以确保您的权益得到充分保护。同时，与您的雇主进行沟通，了解公司的具体政策，并寻求专业的法律意见来解决此问题。