首先，根据您的描述，您已经进行了必要的医疗检查并得到医生的初步诊断，认为伤者并无大碍。在此情况下，如果您确实已经支付了相应的医疗费用，并且得到了应有的治疗，那么在没有新的证据表明存在额外的医疗需求或伤害加重的情况下，您可以考虑不给付剩余的费用。 然而，在某些情况下，如果伤者的病情恶化或者出现了并发症，这可能需要更多的医疗资源来处理。在这种情况下，您有权要求对方提供足够的信息以评估情况是否需要追加支付。此外，您还可以询问对方是否愿意承担额外的医疗费用，以确保双方都能合理分担责任。 无论何时，都需要谨慎对待任何财务上的请求，尤其是涉及第三方时。最好与对方进行详细的讨论，明确双方的责任和义务，避免不必要的纠纷。