您好！在处理这类案件时，首先需要明确的是，您和您的丈夫被打伤的情况属于民事侵权行为。如果对方确实存在不当行为并导致伤害，那么他们应该承担相应的赔偿责任。对于医药费用的支付，通常情况下，法院会在判决中考虑双方的责任比例，并根据实际情况进行分配。关于是否可以让对方支付医药费的问题，这取决于双方的具体情况和协议约定。如果您认为自己一方有合理理由拒绝支付，建议与对方沟通协商，寻求公正合理的解决方案。同时，建议保留好相关证据以备后续处理。至于公安部门的处理方式，一般会根据具体情况做出相应决定，比如调解、罚款或刑事处罚等。最终结果可能会因案情复杂性而有所不同。希望我的回答能帮助到您。