您好！非婚生子的抚养权问题，法院会根据孩子的实际需要和双方父母的抚养能力、抚养条件等综合因素来判定。如果一审已经判决孩子由女方抚养，并且女方能够提供充分的证据证明她有更适宜的抚养条件，如稳定的生活环境、良好的教育环境等，那么在二审中争取孩子抚养权的机率是相对较大的。 至于聘请律师的费用，这会根据律师的资质、经验以及案件的复杂程度等因素而有所不同。一般来说，律师费用可能会从几千元到几万元不等。建议您可以咨询几家律师事务所，了解他们的收费标准和服务内容，选择一位适合您案件的律师。同时，也可以寻求法律援助，如果符合条件，可能会获得免费或低成本的法律服务。