美容店是否构成伤害罪需要根据具体案情进行判断。如果美容店的员工在提供服务过程中存在过错，如未正确操作设备导致顾客受伤，那么美容店确实可能承担一定的法律责任。 然而，如果您提到的情况是美容店未能及时将受伤顾客送往医院治疗，并且最终导致了严重的后果（例如留下疤痕），这可能构成了不作为犯罪——即“疏忽大意”的过失。 在这种情况下，如果美容店未能采取适当的措施来防止或减轻这种后果，它可能会被认定为有责任并可能导致赔偿请求。此外，如果美容店的负责人对事件负有直接责任，他们也可能会面临刑事责任。 请注意，具体的法律依据和判决结果取决于许多因素，包括但不限于案件的具体事实、当地的法律法规以及相关专家的意见等。因此，在处理此类情况时，建议寻求专业的法律顾问的帮助以获得更准确的信息和指导。