根据法律规定，如果当事人选择自行处理交通事故赔偿事宜，应当按照当地人民法院的规定和程序进行。在委托律师时，可以要求其提供详细的个人信息，并询问关于律师服务的具体条款和服务范围。同时，建议当事人在委托律师前，详细了解律师的专业背景、经验以及是否具备处理类似案件的能力。此外，为了确保自己的权益得到保障，还可以考虑聘请法律顾问或寻求其他法律援助途径。