《中华人民共和国民法典》第三十四条。“用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。”因此，在此案例中，如果网络服务提供者（如网吧）未能尽到合理注意义务，导致未成年人受到伤害，应当承担责任。 根据上述法律规定，如果未成年网民在网吧内发生意外死亡，其家属有权要求网吧及其经营者承担相应的赔偿责任。但具体赔偿金额需要考虑多方面因素，包括但不限于伤亡时的具体情况、受害人的经济状况等。在实际操作中，赔偿数额通常会依据相关法律法规和实际情况进行评估，并可能涉及民事诉讼程序来确定最终赔偿额度。建议当事人寻求专业的法律帮助以获得更准确的信息和指导。