一、关于未签订书面劳动合同的情况。 根据《中华人民共和国劳动法》规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。因此，在您于2017年4月开始工作后，双方应当依法签订书面劳动合同。 二、关于仅缴纳最后一月社保费的情况。 根据相关规定，用人单位应当按照国家规定的项目和标准为员工缴纳社会保险费用。如果您在试用期间没有被录用，并且在此期间仅缴纳最后一月的社保费，可能不符合法律规定。 三、关于是否可以申请劳动仲裁及获得赔偿。 由于您在试用期内未签订书面劳动合同，并且仅缴纳了最后一月的社保费，可能存在以下风险。 可能存在劳动关系存续期间未签订书面劳动合同的风险； 可能存在未按时足额缴纳社会保险费的风险； 可能存在违反竞业限制协议的风险等。 建议您先与公司沟通确认上述事项，并根据具体情况选择是否提起劳动仲裁。如果确实存在争议，您可以依据相关法律法规要求公司承担相应的法律责任。同时，也可以考虑通过协商或调解解决纠纷。 请注意，本答案仅供参考，具体法律问题还需结合实际情况进行分析。对于具体的法律问题，建议您咨询专业的法律顾问以获取更准确的答案。