根据《医疗机构管理条例》的规定，医疗机构不得出租或者承包给个人或者其他组织。因此，您提到的甲医院与乙医院的非院方派出的医师合作办科室的行为是不被允许的。 此外，《医疗广告管理办法》也规定了医疗机构不得发布含有“包治百病”、“根治疾病”等虚假宣传内容的医疗广告。因此，甲医院在与乙医院的合作中，如果涉及到虚假宣传，也是不符合规定的。 综上所述，甲医院与乙医院的合作办科室属于非法行为，且可能存在违反相关法律法规的风险。建议甲医院及时停止此类行为，并寻求专业的法律意见以避免可能的法律责任。