根据法律规定，如果在合同约定的期限内未完成工作，且双方协商一致，可以视为合同已部分履行。因此，在您提供的信息中，虽然承包人未能按时完成全部工程，但双方协商一致后，可以认为合同已部分履行。 然而，关于是否起诉对方按照原合同继续执行的问题，需要具体情况具体分析。建议您先与承包人沟通解决当前存在的问题，并尝试达成一个双方都能接受的解决方案。如果您无法与承包人取得联系或协商不成，可以选择通过诉讼方式解决问题，以维护自己的合法权益。在诉讼过程中，您可以向法院提供相关证据和证明材料，以便支持您的主张。同时，考虑到时间紧迫，建议尽快采取行动，以避免延误。