根据中国法律，离婚可以通过协议离婚或诉讼离婚两种方式进行。协议离婚需要夫妻双方自愿达成一致，到民政部门办理离婚手续。如果一方不同意离婚，或者双方无法达成协议，可以向法院提起离婚诉讼。 登报离婚并不是法定的离婚程序，不能代替协议离婚或诉讼离婚。如果对方不同意离婚，您可以选择向法院提起离婚诉讼。在诉讼中，您可以提出对方离家出走、不履行家庭义务等作为离婚的理由。法院会根据双方的实际情况，判断是否符合离婚的条件。 在您的情况下，如果对方不履行家庭义务，如不照顾生病的女儿，这可能被法院视为离婚的理由之一。同时，您需要准备相关证据，如医院的诊断证明、女儿的住院记录等，以证明对方未尽到照顾家庭的责任。 建议您在提起离婚诉讼前，咨询专业律师，了解具体的法律程序和需要准备的证据材料，以提高离婚诉讼的成功率。