您好！根据《中华人民共和国劳动民法典》第八十二条的规定，劳动者在同一用人单位连续工作满十年以上，当事人双方同意续延劳动合同的，如果劳动者提出订立无固定期限的劳动合同，应当订立无固定期限的劳动合同。因此，您母亲与公司的劳动合同关系应当延续至她达到法定退休年龄为止，否则，公司不得解除或者终止其劳动合同。 关于是否可以要求公司支付双倍工资的问题，我国法律规定，自用工之日起一个月内，经书面通知劳动者后仍未与劳动者订立书面劳动合同的，视为已与劳动者订立了无固定期限劳动合同。也就是说，只要公司在收到通知后的两个月内未与您的母亲订立书面劳动合同，则视为已与其签订了无固定期限的劳动合同。在此期间，公司应向劳动者支付两倍的工资。 请注意，上述规定仅适用于国有企业和集体企业，对于私营企业和外资企业的规定有所不同，请参照相关法律法规。同时，建议您及时与公司沟通，以明确双方的权利义务，并采取相应的维权措施。