在处理此类案件时，重要的是确保所有证据的真实性和准确性。如果一方确实存在威胁行为，并且另一方担心这些行为可能对自身或家庭造成伤害，那么他们有权要求采取措施来保护自己和家人。 在这种情况下，如果双方已经同意终止婚姻关系，而一方表示愿意放弃与婚外情孩子的联系，这可能会被视为一种自愿的协议。在这种情况下，另一方是否需要进行亲子鉴定并不完全取决于他们的意愿，而是取决于他们认为有必要进行这项测试以确认孩子的身份和血统。 在法律上，如果一方不愿意进行亲子鉴定，他们通常需要提供合理的理由，例如担忧可能导致不利后果（如家庭破裂）或者担心结果会对其形象产生负面影响。如果这一方坚持不进行亲子鉴定，法院可能会考虑其他情况下的判决，比如孩子是否属于该一方，以及如何确定抚养权等。 然而，在实际操作中，具体情况将根据具体案件的具体情况进行分析和裁决。因此，建议您咨询专业的法律顾问，以便了解有关特定案例的具体情况和法律规定。