在这一情况中，如果甲公司和乙公司之间确实存在长期的业务关系，并且乙公司提供的货物在某些方面存在瑕疵导致了甲公司与大公司之间的合同终止，则甲公司有权向乙公司索赔。 首先，甲公司在买卖过程中对乙公司的产品有合理的期待，因此乙公司应当保证其产品的质量符合约定的标准或者行业标准。如果乙公司的产品质量不符合约定，那么即使甲公司与大公司之间的合同已经终止，也仍然可能因为乙公司的行为给甲公司造成损失而承担相应的责任。 其次，由于甲公司长期从乙公司购买货物，这表明双方之间形成了稳定的交易关系，这种稳定的关系意味着双方都有义务遵守合同中的规定，包括履行合同的义务以及维护彼此的利益。 综上所述，尽管甲公司与乙公司之间没有直接的书面合同，但如果甲公司能够证明乙公司提供货物的质量存在问题并最终导致了合同的终止，那么甲公司就有权向乙公司主张赔偿。需要注意的是，具体的赔偿数额需要根据实际情况进行计算，包括但不限于合同终止时的市场价值、损失程度等。