根据您提供的信息，吴桂田在没有劳动合同时参与砍伐树木的行为，可能涉及违反《中华人民共和国刑法》中规定的故意伤害罪。具体来说，吴桂田可能构成过失致人重伤罪（第299条），因为他在砍树时未预见自己的行为可能导致他人头部受伤。 根据相关法律规定，故意伤害他人的身体造成严重后果的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。因此，吴桂田可能面临刑事责任，并需要承担相应的法律责任。 此外，吴桂田还可能涉及到民事赔偿责任。如果刘治国因伤势导致损失或损害，吴桂田应当承担相应的经济赔偿责任。 请注意，上述分析是基于一般情况下的理解，实际情况可能会有所不同。建议寻求专业的法律帮助来确定具体的法律适用和应负责任的情况。