根据《中华人民共和国未成年人保护法》的相关规定，学校应当对学生进行安全教育和管理。在本案例中，如果班主任能够及时发现并采取措施防止事故发生，并且已经通知家长，可以认为其履行了相应的职责。 然而，在具体情况下，是否需要承担责任还需要考虑以下因素。 是否存在明显过错或疏忽。例如，班主任是否没有尽到足够的监控责任，未能及时发现学生摔倒的情况； 学生的年龄和认知能力。学生的年龄和认知能力可能会影响他们对危险的认识和应对能力，因此，如果学生是由于年龄和认知能力的原因导致受伤，则可能存在一定的免责情形。 事故的责任分配。在任何责任分配的情况下，应依据相关法律规定和证据来确定具体的法律责任。 综上所述，虽然班主任及时通知家长，但是否需要承担法律责任还需要结合实际情况进行判断。建议进一步收集相关的证据材料，以便更好地分析责任归属。