根据我国《民法典》的相关规定，如果赵氏祠堂没有经过合法程序（如征地许可或所有权人同意）就擅自砍伐您的私人树木，那么您有权要求赵氏祠堂进行赔偿。具体赔偿金额应根据当地市场价格和树木价值来确定。 此外，如果您认为赵氏祠堂的行为侵犯了您的合法权益，您可以向当地的自然资源管理部门或者人民法院提起诉讼，以维护自己的权益。同时，也可以考虑通过民事调解的方式解决纠纷，以达到双方共赢的结果。