根据您提供的情况，虽然缺少书面劳动合同，但根据《中华人民共和国劳动法》和《工伤保险条例》，只要能证明存在事实劳动关系，您的母亲依然可以申请工伤认定和赔偿。首先，您需要收集证据证明您母亲与工厂之间的劳动关系，比如工作服、工友的证言等。其次，应当尽快向当地的劳动保障部门申请工伤认定。如果工厂拒绝配合，您可以考虑通过法律途径，比如向劳动仲裁委员会申请仲裁，或者直接向法院提起诉讼。 在申请工伤认定时，需要提供相关医疗证明、事故经过等材料。一旦工伤认定成立，根据工伤保险条例，您的母亲有权获得医疗费用、伤残津贴、生活护理费等赔偿。如果工厂没有为员工缴纳工伤保险，那么工厂需要承担相应的赔偿责任。 建议您尽快联系当地的法律援助机构或专业律师，他们可以提供更具体的法律咨询和帮助。同时，注意保留所有相关的证据和材料，以便在法律程序中使用。