如果肇事司机在事故发生后逃逸，而他的亲戚作为人质被扣押或限制人身自由，这可能会构成非法拘禁罪。根据《中华人民共和国刑法》第309条的规定，非法拘禁他人或者以其他方法剥夺他人人身自由的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。 但是需要注意的是，具体是否构成犯罪还需要根据案件的具体情况和法律规定来判断。建议您及时寻求专业的法律帮助，以便更好地保护自己的权益。