根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，如果肇事方在公安机关的调查过程中承认打人行为，并且已经受到了相应的处罚，那么他可能需要承担法律责任。但是，具体到赔偿费的问题，这取决于当地的法律规定和法院判决。 如果您或您的家人遭受了身体伤害，您应该尽快寻求专业的医疗帮助并记录所有相关的医疗记录和费用单据。同时，您可以考虑聘请一位律师来帮助您处理相关事宜，以确保您的权益得到充分保护。 请注意，在任何情况下，请务必遵守当地法律法规和程序，以免造成不必要的麻烦。