根据我国《民法典》的规定，遗产应当按照法定继承的顺序进行分配。在本案中，母亲去世时，如果没有遗嘱，其遗产应当由她的配偶和子女共同继承。因此，在您提到的情况中，您的母亲去世后，她去世时未留有遗嘱的情况下，其遗产应由其配偶和子女共同继承。在处理遗产继承时，建议您与家人沟通协商，并请专业的法律顾问帮助处理相关事宜。