您好！关于您的问题，根据我国相关法律法规，劳动者与用人单位之间应当签订书面劳动合同。如果没有签订劳动合同，劳动者可以主张劳动关系的存在，并要求用人单位支付相应的劳动报酬。 然而，在本案例中，您提到您的弟弟没有与工厂签订劳动合同，也没有提供证据证明他确实是在工厂工作过。因此，从法律的角度来看，无法确定是否存在劳动关系以及是否属于无薪开除的情况。 如果您有确凿的证据证明存在劳动关系，并且能够提供有效的证明材料（如工资单、考勤记录等），您可以向当地人力资源和社会保障部门或劳动争议调解委员会申请解决纠纷。同时，建议您了解更多的法律知识和权益保护措施，以便更好地维护自己的合法权益。