如果借款人已经逾期还款，并且银行向其送达了律师函，那么根据中国法律的规定，通常情况下，律师函发出后，银行应该在一定期限内（如一个月）进行催告。如果在此期间借款人仍未还款，银行可以按照法院的判决书采取相应的执行措施。 具体的时间范围取决于案件的具体情况和当地的司法程序规定。一般来说，法院对逾期债务的执行时间是有限制的，而且可能会受到一些特殊因素的影响，例如借款人是否有能力偿还等。因此，在这种情况下，建议您与相关律师或法律顾问联系，以获取更准确的信息。