根据法律规定，父母的遗产应当按照法定继承的原则进行分配，即由第一顺序继承人（子女）和第二顺序继承人（配偶、兄弟姐妹等）共同享有。在您的情况下，因为您提到“母亲”是第二个孩子，所以她应该是第二顺序继承人。因此，在父亲去世后，母亲的财产应归属于其子，即第二个孩子的继承份额。具体来说，如果第一个孩子没有继承任何遗产，则第二个孩子可以得到全部或部分遗产。如果第二个孩子已经过世，则他的继承份额将转移给第三个孩子。