根据法律规定，如果事故责任一方确实存在过错，应当承担相应的赔偿责任。在这种情况下，即使对方已经承认自己的主要责任，并且表示愿意支付部分费用，但若没有及时支付或者拒绝支付全部费用，可以考虑采取以下措施。 与对方协商。首先尝试与对方进行沟通，了解其财务状况和可能的支付能力。必要时，可寻求第三方帮助（如调解机构或法律顾问）介入，帮助双方进行协商。 申请强制执行。如果协商未果，对方又不愿意提供所需资金，可以向法院申请强制执行。这需要收集相关证据并遵循一定的程序，包括提供证据证明对方有履行能力、提交执行申请等步骤。 寻求法律援助。考虑到诉讼可能会耗费时间，当事人也可以寻求法律援助。许多地区设有公共法律服务热线，可以帮助当事人获得免费或低成本的专业法律咨询服务。 提起诉讼。如果以上方法都无法解决问题，可以选择通过法律途径解决。起诉是保护自身权益的有效手段之一，但在开始之前应仔细研究相关的法律条款和程序，以确保自己的合法权益得到充分保障。 总之，在处理此类案件时，关键在于及时采取有效措施，尽量避免陷入僵局，同时确保能够合法有效地维护自己的权益。