在处理此类案件时，首先需要明确的是，根据《中华人民共和国劳动法》的规定，劳动者与用人单位发生争议的，可以依法申请调解、仲裁或者提起诉讼。但是，在这种情况下，如果劳动局已经受理了该纠纷，并认为是合同纠纷而非劳动争议，那么可能意味着您所遇到的情况并非真正意义上的劳动争议。 如果您确实希望解决合同纠纷，建议先尝试通过协商或和解的方式解决问题。如果双方无法达成一致，可以考虑聘请法律顾问帮助进行谈判或诉讼程序。在选择律师事务所时，应当选择具有丰富经验和良好声誉的专业律所，以确保您的权益得到合法保护。 同时，考虑到您表示愿意支付律师费用，建议您与律所沟通，了解其收费标准和服务内容，以便做出明智的选择。此外，为了更好地维护自己的合法权益，您可以事先详细了解相关法律规定，以及如何有效地收集和提供证据材料，这些都将有助于您在未来的诉讼过程中取得更好的结果。