《中华人民共和国行政诉讼法》规定，人民法院审理行政案件，应当公开进行。但涉及国家秘密、商业秘密和个人隐私的案件除外。 在法庭调解过程中形成的调解书是具有法律效力的文书，通常需要通过一定的程序来确定其生效与否。如果当事人对调解结果不满意或者认为存在不公正的情况，可以通过提出上诉的方式寻求解决途径。 关于是否要求调解书在网上公示的问题，这取决于具体的司法机关和地区的相关规定。一些地区可能要求所有调解结果都必须在网上公示，以保障公众的知情权和监督权。而另一些地区则可能允许部分或全部案件的调解结果仅在特定范围内公示，如法院内部或特定利益相关群体等。 因此，在具体情况下，建议您联系当地的司法机关或相关部门，了解最新的法律规定和操作流程，以便更好地处理相关的法律事务。