根据《中华人民共和国森林法》第三十九条的规定，对于盗伐林木的行为，公安机关应当立案侦查，并依法予以惩处。同时，如果人民法院已经对行为人进行了刑事判决并判处了罚金，则行政机关不能再对其进行行政处罚。 因此，在这种情况下，行政机关不应再对同一行为进行行政处罚，除非有新的证据表明行为人在判决前或之后再次实施了盗伐林木的违法行为。否则，这样的行政处罚将违反法律规定和原则。