这个问题涉及到多个方面，需要综合考虑。首先，您妹妹与她的男朋友已经分手，这意味着他们不再有婚姻关系，并且孩子也属于他方的法定继承人。因此，孩子应当由他的法定监护人（即父亲）负责抚养。 其次，如果您的妹妹无法支付孩子的抚养费用，这可能是一个经济压力，但她可以寻求其他途径解决问题。例如，您可以尝试与孩子的母亲协商，看是否能够达成协议；或者，您可以向法院申请要求孩子母亲支付抚养费用。同时，也可以考虑通过社会福利机构或其他合法途径获得帮助。 此外，对于孩子的抚养权问题，建议双方可以进行沟通，了解对方的想法和需求，共同寻找最佳解决方案。这样既可以保护孩子的权益，也能避免不必要的纷争。最后，如果您妹妹感到自己面临经济困难，可以考虑申请家庭援助或向社区慈善组织求助，以减轻经济负担。