如果父母在世时已将公租房的产权转让给子女，并且该房屋登记为子女的名下，那么在父母去世后，子女有权继续居住在该公租房内。这通常被视为一种合法继承行为，除非存在法律规定禁止此类继承的情况。 然而，具体到您提到的问题，即“如果没有遗嘱或法定继承人的证明”，这并不是一个普遍适用的情况。因为根据中国《民法典》的相关规定，父母去世后，其遗产应当按照法定继承的原则进行分配。因此，在没有明确的遗嘱或者法定继承人的情况下，需要依据法律规定的法定继承顺序来确定继承人。 如果您有具体的法律问题或者疑问，请及时向专业的法律顾问寻求帮助，以便获得准确和合适的解答。