在处理交通事故时，如果双方已经达成私了协议，并且该协议不违反法律法规和公共利益，则通常情况下不需要再向人民法院提起诉讼。然而，若私了协议涉及的赔偿金额较大或者存在争议，建议您与对方协商后重新签订正式的协议，并按照协议要求履行。 对于是否能够再次向人民法院提起诉讼的问题，需要具体情况具体分析。如果您认为对方未能遵守协议中的约定，可能需要通过其他途径解决纠纷，如申请调解、仲裁或直接向法院提起民事诉讼等。不过，在任何情况下，都应该确保自己的权益得到保护，必要时可以寻求专业的法律帮助。