您好！根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定，车辆应当按照规定的安装机动车号牌，并在指定的位置悬挂或者粘贴。如果您驾驶的半挂车上没有悬挂合法有效的号牌，且该行为导致了交通违法行为，那么公安机关交通管理部门有权对您的行为进行处罚。 在您所描述的情况下，由于您的车辆没有悬挂合法有效的号牌，这构成了一个违反道路交通安全的行为。因此，公安交通管理部门有权对您处以相应的行政处罚，包括但不限于罚款、暂扣或吊销机动车驾驶证等措施。 至于是否合理和公正，取决于具体的执法程序和法律规定。如果公安交通管理部门依法行使职权并依据相关法律法规进行了调查处理，并且符合法定程序和标准，则其处罚决定应该是合理的。然而，如果存在不公正的情况，例如违法事实与处罚决定之间存在严重偏差，建议向有关部门反映情况，寻求进一步的帮助和解决途径。