您好！根据《中华人民共和国劳动法》的规定，劳动者享有依法享受社会保险和福利的权利。如果您在工厂工作期间未签订劳动合同且没有缴纳社会保险费，您可以向公司提出以下请求。 要求补缴社会保险。您可以要求公司按照法律规定为您补缴您应承担的社会保险费用，包括但不限于养老保险、医疗保险、失业保险等。 支付加班费。如果您的工作时间超出法定标准工作时间和休息日工作时间，您可以要求公司支付相应的加班费。 要求支付经济补偿金。由于您未与公司签订书面劳动合同，您可以要求公司支付因未签订劳动合同而造成的双倍工资差额。 要求赔偿损失。如果因为公司的行为给您造成了直接的经济损失或者精神上的损害，您可以要求公司进行赔偿。 请记得保存好相关证据，并及时与公司沟通协商解决问题。希望这些建议对您有所帮助。