在您的情况下，您有权依据法律规定和相关法律法规来决定是否解雇该教师，并且可能面临一定的法律责任。 首先，关于赔偿的问题，通常而言，雇主在解雇员工时，可能会根据员工的工作年限或工作表现向其支付补偿金或其他形式的经济补偿。然而，在这种情况下，由于您并没有与该教师签订劳动合同，因此无法按照传统意义上的“劳动法”要求来确定赔偿金额。 其次，针对教师的行为是否构成诽谤，这取决于诽谤的具体内容以及对受害者造成的实际伤害程度。如果教师的行为确实造成了严重的负面影响，如对学生造成身体伤害等，则可能构成诽谤罪。在这种情况下，您可以考虑通过法律途径追究其责任，并要求其承担相应的法律责任。 总之，在处理此类争议时，建议寻求专业的法律顾问的帮助，以便更好地理解和运用相关的法律知识和程序。同时，也要注意保护自己的合法权益不受侵害。