您好！如果您的家人在酒店内行走时被酒店供应商员工的工作车绊倒受伤，您可能需要寻求酒店的赔偿。首先，您可以向酒店的相关部门报告事故，并要求他们进行调查和评估。根据《民法典》等相关法律法规，酒店作为公共场所的管理者，应当对游客的安全负责。 其次，您可以与酒店协商解决赔偿事宜。一般来说，酒店会提供一定的补偿金或者医疗费用报销服务。如果您认为酒店提供的补偿不够公正或不足以弥补您的损失，可以考虑聘请律师介入，通过法律途径维护自己的权益。 最后，建议您收集好相关证据，包括现场照片、监控录像等，以备不时之需。同时，也可以考虑保险公司的帮助，部分保险公司可能会为酒店工作人员造成他人伤害的情况提供保险赔付。 请注意，以上信息仅供参考，具体情况还需要根据当地的相关法律规定及实际情况来判断。希望您能够及时得到妥善处理。