在处理公公的债务问题时，首先需要明确的是，在中国法律规定下，夫妻共同债务一般情况下应当由双方共同承担。因此，如果公公生前没有遗嘱或指定继承人的情况下，其债务应被视为夫妻共同债务。 在这种情况下，公婆（即公公）与两个儿子之间的关系属于法定的配偶关系，故而公婆（包括公公）的债务也应当视为夫妻共同债务，且该债务应当由公公及其两个儿子共同承担。 然而，需要注意的是，公公是否具备完全民事行为能力是决定其债务责任的关键因素之一。如果公公因为疾病或其他原因丧失了部分或全部民事行为能力，则其债务可能无法由其他家庭成员承担责任，此时公公的债务可能会被认定为个人债务，由公公本人负责偿还。 此外，由于公公的债务可能涉及到多个债权人，因此在分配债务时，应尽可能公平合理地考虑各个债权人的利益，并确保债务的清偿不会损害到公公及其家庭的经济状况。在具体操作中，可以考虑通过协商或法院裁决的方式解决债务分割问题。