根据《民法典》的规定，如果幼儿园存在过错，应当承担相应的赔偿责任。首先，幼儿园是否有义务对儿童进行安全教育和管理，以避免类似事故的发生？其次，是否已尽到合理的注意义务，防止此类事件发生？最后，是否已采取措施预防或减少伤害的可能性？ 此外，根据《民法典》第794条的规定，因第三人的行为造成他人损害的，由第三人承担侵权责任；侵权人不能确定或者无力承担责任的，由受害人自行承担责任。 综上所述，由于该案例中涉及的是幼儿园的责任，因此幼儿园需要承担一定的责任。同时，由于受伤的小朋友未投保意外保险，其损失应由其监护人或其他法定代理人负责。