首先，根据中国法律规定，婚姻关系的解除需要经过法定程序，即双方协议离婚或者法院判决离婚。在没有正式办理结婚登记的情况下，你们之间的关系并不算合法婚姻。 关于两个孩子的抚养权问题，我国《民法典》规定了未成年人的监护人应当依法履行监护职责，保护被监护人的合法权益。因此，在没有明确约定情况下，两个孩子可以由一方或双方共同抚养。但具体如何分配抚养权，通常需要考虑到多个因素，如孩子的年龄、健康状况、生活条件等。 如果男方不同意继续抚养孩子，你有权要求男方支付抚养费。在中国，抚养费的具体数额应依据当地的生活水平和孩子的实际需求来确定，并且抚养费的给付期限一般为到孩子年满十八周岁为止。 总之，建议你在处理此类纠纷时寻求专业的法律帮助，以便更好地维护自己的权益。同时，也请注意遵守相关法律法规，避免因个人行为导致的不必要的纷争。