根据您提供的信息，您与前配偶在婚姻关系存续期间育有一名3周岁的儿子。尽管双方已经分居并存在情感矛盾，但并未明确表示对方是否具有履行抚养义务的意愿或能力。 在这种情况下，孩子的最佳利益通常会被认为是首要考虑因素。因此，在没有明确表明前配偶愿意承担抚养责任的情况下，法院可能会倾向于判决您为孩子的主要抚养人，并要求对方支付相应的抚养费用。具体而言，这可能包括每月的抚养费以及任何额外的生活费用（如教育费用）。 此外，如果您认为孩子应该由另一方照顾，则需要证明该一方在经济上能够提供足够的支持来满足孩子的基本需求。这可能包括证明其收入水平足以支付必要的生活费用和教育费用等。 请注意，具体的法律适用将取决于您所在的国家和地区以及相关法律规定。建议您咨询当地的法律专业人士以获得更准确的指导。